Mi pájaro está solo y ha puesto un huevo.

Aunque tu pájaro esté viviendo solo es posible que ponga huevos. Si se trata de un animal muy joven (que tiene menos de un año) puede ser incluso peligroso para el desarrollo correcto del ave.

Si ha puesto un huevo es aparentemente una hembra que además está en celo. Algo en su entorno se sugiere la necesidad de procrear. Esto puede ser la presencia de un nido, material para un nido (hoja de palmera, pelos de coco, trapitos, etc.) o algun objeto que acepta como pareja (un espejo, un peluche, etc.). Pero simplemente puede ocurrir debido al cambio de temperaturas (comienzo de otoño, en invierno o primavera) que le da un estímulo natural y le sugiere formar una familia.
Ojo: En aves que no deban criar, nunca hay que ponerles un nido. Pájaros, una vez destetados, NO necesitan ni casitas o cajitas para refugiarse (sobre todo cuando viven adentro, con nosotros en un piso o una casa). Desaconsejamos también los espejos porque no son sustitutos para un compañero plumífero.

Lo primero que hay que hacer es asegurarse de que el pájaro ingiera suficiente calcio para aportarle lo que haya gastado en la puesta. Este se puede ofrecer de varias maneras: hueso de sepia, cascara de huevo cocido bien machacada, productos como "bipal completo". Si el ave no toca nada del calcio que le das intenta rallar el hueso de sepia y pulverízalo encima de sus semillas, o si le encanta la manzana u otra fruta "rebózala" en polvito de sepia. Más sobre calcio encuentras pinchando aquí.

Por supuesto también hay que retirar todos los estímulos que le incitan a la puesta (nido, trapos, papel, casitas, etc.) y el/los huevo/s para que no se ponga a incubar y la cosa vaya aún más en serio.

Otra opción es sustituir los huevos por huevos de plastico (sobretodo si sigue poniendo huevos incansablemente a pesar de retirarlos) y dejar al pájaro incubar. No creo que sea buena opción porque puede resultar en frustración (porque nunca va a salir nada del huevo) y el ave puede obsesionarse no dejando de incubar. Ciertamente no es sano para el animal. 

Existen tratamientos que puede administrar un veterinario calmando un poco los celos, por lo tanto habría que consultar uno urgentemente (que sea experto en aves y exóticos).

Hay que vigilar muy bien el ave estos días. Si parece apagado y muy gordito durante varias horas puede que tenga problemas al poner los huevos. Recuerda que pueden poner fácilmente hasta 7 huevos. Entonces necesita mucha tranquilidad, calor y lo mejor es llevarlo al veterinario lo más pronto posible si no se mejore el mismo día, porque, encima de todos los peligros, puede tener un huevo atravesado - algo que puede pasar sobretodo en ejemplares jovencitos.

Siguiendo los pasos anteriores es muy probable que no vuelva a poner otro huevo. Si persiste el problema, habría que consultarlo con un veterinario experto en aves.

Recuerda:
1) Los huevos no están fecundados.
2) El pájaro necesita mucho calcio para recuperarse del desgaste en la puesta.
3) Espejos no son sustitutos aceptables para un compañero plumífero - ninfas y agapornis necesitan compañía de los suyos. Más sobre este tema puedes leer aquí.

4) Nidos son únicamente para criar y de ninguna manera un "refugio" de noche o una "casita" de la que sale y entra.